다음을 풀어보세요: 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

c에 대한 해

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 27(으)로, b을(를) -27(으)로, c을(를) -22(으)로 대체합니다.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

계산을 합니다.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} 수식의 해를 찾습니다.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) 및 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) 및 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}입니다.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) 및 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}입니다.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$