다음을 풀어보세요: 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

인수 분해

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

해답 단계

유리근 정리에 의하여 다항식의 모든 유리수 루트는 p 27 상수 항을 나누고 q 선행 계수 -125을 분할하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. 그러한 근 중 하나가 \frac{3}{5}입니다. 5a-3(으)로 나누어 다항식을 인수분해하세요.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

-25a^{2}+30a-9을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -25a^{2}+pa+qa-9(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

pq은 양수 이기 때문에 p 및 q는 동일한 기호를가지고 있습니다. p+q은 양수 이기 때문에 p 및 q 모두 양수입니다. 제품 225을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

이 해답은 합계 30이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=15 q=15$$

-25a^{2}+30a-9을(를) \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

두 번째 그룹에서 3 및 첫 번째 그룹에서 -5a을(를) 인수 분해합니다.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5a-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

계산

$$\left(3-5a\right)^{3}$$