다음을 풀어보세요: 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 27을(를) a로, 59을(를) b로, -21을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

59을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4에 27을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108에 -21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

3481을(를) 2268에 추가합니다.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

2에 27을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}을(를) 풉니다. -59을(를) \sqrt{5749}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}을(를) 풉니다. -59에서 \sqrt{5749}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

수식의 양쪽에 21을(를) 더합니다.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

자신에서 -21을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

0에서 -21을(를) 뺍니다.

$$27x^{2}+59x=21$$

양쪽을 27(으)로 나눕니다.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27(으)로 나누면 27(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{21}{27}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

x 항의 계수인 \frac{59}{27}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{59}{54}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{59}{54}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{59}{54}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{9}을(를) \frac{3481}{2916}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

인수 x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

수식의 양쪽에서 \frac{59}{54}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$