다음을 풀어보세요: 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t에 대한 해

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$22t-5t^{2}=27$$

양쪽 모두에서 27을(를) 뺍니다.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, 22을(를) b로, -27을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20에 -27을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

484을(를) -540에 추가합니다.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}을(를) 풉니다. -22을(를) 2i\sqrt{14}에 추가합니다.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}을(를) 풉니다. -22에서 2i\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$22t-5t^{2}=27$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-5t^{2}+22t=27$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{22}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{5}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{27}{5}을(를) \frac{121}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

인수 t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{5}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$