다음을 풀어보세요: 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

인수 분해

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-25x^{2}+30x+27$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -25x^{2}+ax+bx+27(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -675을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

이 해답은 합계 30이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=45 b=-15$$

-25x^{2}+30x+27을(를) \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 -5x를 제한 합니다.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-4에 -25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

100에 27을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

900을(를) 2700에 추가합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

3600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

2에 -25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-30±60}{-50}을(를) 풉니다. -30을(를) 60에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{-50}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{-50}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-30±60}{-50}을(를) 풉니다. -30에서 60을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-90}{-50}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{3}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{9}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{5}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{9}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-5x-3}{-5}에 \frac{-5x+9}{-5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5에 -5을(를) 곱합니다.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

-25 및 25에서 최대 공약수 25을(를) 약분합니다.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

계산

$$27+30x-25x^{2}$$