다음을 풀어보세요: 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-24$$

$$x=10$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

26의 2제곱을 계산하여 676을(를) 구합니다.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+14\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

양쪽 모두에서 676을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

196에서 676을(를) 빼고 -480을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+14x-240=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-240(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -240을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

이 해답은 합계 14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240을(를) \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

첫 번째 그룹 및 24에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-10=0을 해결 하 고, x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

근의 공식을 사용한 단계

26의 2제곱을 계산하여 676을(를) 구합니다.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+14\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

양쪽 모두에서 676을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

196에서 676을(를) 빼고 -480을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 28을(를) b로, -480을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -480을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

784을(를) 3840에 추가합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-28±68}{4}을(를) 풉니다. -28을(를) 68에 추가합니다.

$$x=\frac{40}{4}$$

40을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-28±68}{4}을(를) 풉니다. -28에서 68을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-24$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=10 x=-24$$

제곱 완성 단계

26의 2제곱을 계산하여 676을(를) 구합니다.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+14\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

양쪽 모두에서 196을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

676에서 196을(를) 빼고 480을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+28x=480$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+14x=240$$

x 항의 계수인 14을(를) 2(으)로 나눠서 7을(를) 구합니다. 그런 다음 7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

240을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}+14x+49=289$$

인수 x^{2}+14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

단순화합니다.

$$x+7=17 x+7=-17$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=10 x=-24$$