다음을 풀어보세요: 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

a에 대한 해

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

a^{2}과(와) 4a^{2}을(를) 결합하여 5a^{2}(을)를 구합니다.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-10a과(와) -12a을(를) 결합하여 -22a(을)를 구합니다.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

25과(와) 9을(를) 더하여 34을(를) 구합니다.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

양쪽 모두에서 26을(를) 뺍니다.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

34에서 26을(를) 빼고 8을(를) 구합니다.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 5a^{2}+aa+ba+8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

이 해답은 합계 -22이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-20 b=-2$$

5a^{2}-22a+8을(를) \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 5a를 제한 합니다.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-4=0을 해결 하 고, 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

a^{2}과(와) 4a^{2}을(를) 결합하여 5a^{2}(을)를 구합니다.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-10a과(와) -12a을(를) 결합하여 -22a(을)를 구합니다.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

25과(와) 9을(를) 더하여 34을(를) 구합니다.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

양쪽 모두에서 26을(를) 뺍니다.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

34에서 26을(를) 빼고 8을(를) 구합니다.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -22을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-22을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20에 8을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

484을(를) -160에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22의 반대는 22입니다.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{22±18}{10}을(를) 풉니다. 22을(를) 18에 추가합니다.

$$a=\frac{40}{10}$$

40을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$a=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{22±18}{10}을(를) 풉니다. 22에서 18을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{4}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=\frac{2}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

제곱 완성 단계

a^{2}과(와) 4a^{2}을(를) 결합하여 5a^{2}(을)를 구합니다.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-10a과(와) -12a을(를) 결합하여 -22a(을)를 구합니다.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

25과(와) 9을(를) 더하여 34을(를) 구합니다.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

양쪽 모두에서 34을(를) 뺍니다.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

26에서 34을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$5a^{2}-22a=-8$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{22}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{5}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{8}{5}을(를) \frac{121}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

인수 a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

단순화합니다.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{5}을(를) 더합니다.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$