다음을 풀어보세요: 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

x에 대한 해

$$x=2$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

\left(25x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

25의 2제곱을 계산하여 625을(를) 구합니다.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

48의 2제곱을 계산하여 2304을(를) 구합니다.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

\sqrt{49x^{2}+2304}의 2제곱을 계산하여 49x^{2}+2304을(를) 구합니다.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

양쪽 모두에서 49x^{2}을(를) 뺍니다.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

625x^{2}과(와) -49x^{2}을(를) 결합하여 576x^{2}(을)를 구합니다.

$$576x^{2}=2304$$

양쪽 모두에서 2304을(를) 뺍니다.

$$576x^{2}-2304=0$$

양쪽을 576(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4을(를) 고려하세요. x^{2}-4을(를) x^{2}-2^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

수식 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}에서 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

단순화합니다. 값 x=2은 수식을 만족합니다.

$$50=50$$

수식 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}에서 -2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

단순화합니다. 값 x=-2는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-50=50$$

수식 25x=\sqrt{49x^{2}+2304}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=2$$