다음을 풀어보세요: 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

인수 분해

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 25y^{2}+ay+by+8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 200을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

이 해답은 합계 -33이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-25 b=-8$$

25y^{2}-33y+8을(를) \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

첫 번째 그룹 및 -8에서 25y를 제한 합니다.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-33을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-4에 25을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

-100에 8을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

1089을(를) -800에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33의 반대는 33입니다.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

2에 25을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{33±17}{50}을(를) 풉니다. 33을(를) 17에 추가합니다.

$$y=\frac{50}{50}$$

50을(를) 50(으)로 나눕니다.

$$y=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{33±17}{50}을(를) 풉니다. 33에서 17을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{16}{50}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{50}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{8}{25}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{8}{25}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 y에서 \frac{8}{25}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

25 및 25에서 최대 공약수 25을(를) 약분합니다.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

계산

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$