다음을 풀어보세요: 25x^2-80x+64

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

인수 분해

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 25x^{2}+ax+bx+64(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 1600을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

이 해답은 합계 -80이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-40 b=-40$$

25x^{2}-80x+64을(를) \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

두 번째 그룹에서 -8 및 첫 번째 그룹에서 5x을(를) 인수 분해합니다.

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(25,-80,64)=1$$

선행 항 25x^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

후행 항 64의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{64}=8$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$25x^{2}-80x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

-80을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

-4에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

-100에 64을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

6400을(를) -6400에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

-80의 반대는 80입니다.

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

2에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{80±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{8}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{8}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{8}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{8}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5x-8}{5}에 \frac{5x-8}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

5에 5을(를) 곱합니다.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

25 및 25에서 최대 공약수 25을(를) 상쇄합니다.

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

계산

$$\left(5x-8\right)^{2}$$