다음을 풀어보세요: 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

인수 분해

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

해답 단계

25을(를) 인수 분해합니다.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,6 -2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6을(를) \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

25을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-4에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-100에 -150을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

625을(를) 15000에 추가합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

15625의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

2에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-25±125}{50}을(를) 풉니다. -25을(를) 125에 추가합니다.

$$x=\frac{100}{50}$$

100을(를) 50(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-25±125}{50}을(를) 풉니다. -25에서 125을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{150}{50}$$

-150을(를) 50(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 -3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

계산

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$