다음을 풀어보세요: 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

인수 분해

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 25n^{2}+an+bn+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 225을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

이 해답은 합계 -30이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=-15$$

25n^{2}-30n+9을(를) \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 5n를 제한 합니다.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5n-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

선행 항 25n^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

후행 항 9의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{9}=3$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4에 25을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100에 9을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900을(를) -900에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30의 반대는 30입니다.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

2에 25을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 n에서 \frac{3}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 n에서 \frac{3}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5n-3}{5}에 \frac{5n-3}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

5에 5을(를) 곱합니다.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

25 및 25에서 최대 공약수 25을(를) 약분합니다.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

계산

$$\left(5n-3\right)^{2}$$