다음을 풀어보세요: 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

인수 분해

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 25b^{2}+pb+qb+4(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

pq은 양수 이기 때문에 p 및 q는 동일한 기호를가지고 있습니다. p+q은 음수 이기 때문에 p 및 q 모두 음수입니다. 제품 100을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

이 해답은 합계 -20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-10 q=-10$$

25b^{2}-20b+4을(를) \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 5b를 제한 합니다.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5b-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

선행 항 25b^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

후행 항 4의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{4}=2$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4에 25을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100에 4을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400을(를) -400에 추가합니다.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

2에 25을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{2}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 b에서 \frac{2}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 b에서 \frac{2}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5b-2}{5}에 \frac{5b-2}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

5에 5을(를) 곱합니다.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

25 및 25에서 최대 공약수 25을(를) 약분합니다.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

계산

$$\left(5b-2\right)^{2}$$