다음을 풀어보세요: 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

인수 분해

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 25a^{2}+pa+qa+16(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

pq은 양수 이기 때문에 p 및 q는 동일한 기호를가지고 있습니다. p+q은 음수 이기 때문에 p 및 q 모두 음수입니다. 제품 400을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

이 해답은 합계 -40이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-20 q=-20$$

25a^{2}-40a+16을(를) \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

두 번째 그룹에서 -4 및 첫 번째 그룹에서 5a을(를) 인수 분해합니다.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5a-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

선행 항 25a^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

후행 항 16의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{16}=4$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4에 25을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100에 16을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

1600을(를) -1600에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

-40의 반대는 40입니다.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

2에 25을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{4}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{4}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 a에서 \frac{4}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 a에서 \frac{4}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5a-4}{5}에 \frac{5a-4}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

5에 5을(를) 곱합니다.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

25 및 25에서 최대 공약수 25을(를) 상쇄합니다.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

계산

$$\left(5a-4\right)^{2}$$