다음을 풀어보세요: 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

인수 분해

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$4r^{2}-20r+25$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4r^{2}+ar+br+25(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 100을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

이 해답은 합계 -20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=-10$$

4r^{2}-20r+25을(를) \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

두 번째 그룹에서 -5 및 첫 번째 그룹에서 2r을(를) 인수 분해합니다.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2r-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

선행 항 4r^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

후행 항 25의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{25}=5$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16에 25을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400을(를) -400에 추가합니다.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{5}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 r에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 r에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2r-5}{2}에 \frac{2r-5}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 상쇄합니다.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

계산

$$\left(2r-5\right)^{2}$$