다음을 풀어보세요: 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$25x^{2}+30x=12$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

자신에서 12을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 25을(를) a로, 30을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-4에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-100에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

900을(를) 1200에 추가합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

2100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

2에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}을(를) 풉니다. -30을(를) 10\sqrt{21}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30+10\sqrt{21}을(를) 50(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}을(를) 풉니다. -30에서 10\sqrt{21}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30-10\sqrt{21}을(를) 50(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$25x^{2}+30x=12$$

양쪽을 25(으)로 나눕니다.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25(으)로 나누면 25(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{25}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

x 항의 계수인 \frac{6}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{12}{25}을(를) \frac{9}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$