다음을 풀어보세요: 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

n에 대한 해

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1.430676558$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$25^{n}=100$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$n\log(25)=\log(100)$$

양쪽을 \log(25)(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

n에 대한 해 (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$