다음을 풀어보세요: 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

x에 대한 해

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1.87365718$$

지수의 정의를 사용한 단계

양쪽을 510(으)로 나눕니다.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{25}{510}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

양쪽을 \log(5)(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$