다음을 풀어보세요: 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h에 대한 해

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$243h^{2}+17h=-10$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

자신에서 -10을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

0에서 -10을(를) 뺍니다.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 243을(를) a로, 17을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17을(를) 제곱합니다.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4에 243을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972에 10을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

289을(를) -9720에 추가합니다.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431의 제곱근을 구합니다.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2에 243을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}을(를) 풉니다. -17을(를) i\sqrt{9431}에 추가합니다.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}을(를) 풉니다. -17에서 i\sqrt{9431}을(를) 뺍니다.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$243h^{2}+17h=-10$$

양쪽을 243(으)로 나눕니다.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243(으)로 나누면 243(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

x 항의 계수인 \frac{17}{243}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{17}{486}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{17}{486}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{17}{486}을(를) 제곱합니다.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{10}{243}을(를) \frac{289}{236196}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

인수 h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

단순화합니다.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

수식의 양쪽에서 \frac{17}{486}을(를) 뺍니다.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$