다음을 풀어보세요: 240(1+1.5x)(1+x)=800

$$240 ( 1 + 1.5 x ) ( 1 + x ) = 800$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 240에 1+1.5x(을)를 곱합니다.

$$\left(240+360x\right)\left(1+x\right)=800$$

분배 법칙을 사용하여 240+360x에 1+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$240+600x+360x^{2}=800$$

양쪽 모두에서 800을(를) 뺍니다.

$$240+600x+360x^{2}-800=0$$

240에서 800을(를) 빼고 -560을(를) 구합니다.

$$-560+600x+360x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$360x^{2}+600x-560=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 360을(를) a로, 600을(를) b로, -560을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\times 360\left(-560\right)}}{2\times 360}$$

600을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\times 360\left(-560\right)}}{2\times 360}$$

-4에 360을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-1440\left(-560\right)}}{2\times 360}$$

-1440에 -560을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+806400}}{2\times 360}$$

360000을(를) 806400에 추가합니다.

$$x=\frac{-600±\sqrt{1166400}}{2\times 360}$$

1166400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-600±1080}{2\times 360}$$

2에 360을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-600±1080}{720}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-600±1080}{720}을(를) 풉니다. -600을(를) 1080에 추가합니다.

$$x=\frac{480}{720}$$

240을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{480}{720}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-600±1080}{720}을(를) 풉니다. -600에서 1080을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1680}{720}$$

240을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-1680}{720}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{7}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{7}{3}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 240에 1+1.5x(을)를 곱합니다.

$$\left(240+360x\right)\left(1+x\right)=800$$

분배 법칙을 사용하여 240+360x에 1+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$240+600x+360x^{2}=800$$

양쪽 모두에서 240을(를) 뺍니다.

$$600x+360x^{2}=800-240$$

800에서 240을(를) 빼고 560을(를) 구합니다.

$$600x+360x^{2}=560$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$360x^{2}+600x=560$$

양쪽을 360(으)로 나눕니다.

$$\frac{360x^{2}+600x}{360}=\frac{560}{360}$$

360(으)로 나누면 360(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{600}{360}x=\frac{560}{360}$$

120을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{600}{360}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{560}{360}$$

40을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{560}{360}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{14}{9}$$

x 항의 계수인 \frac{5}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{14}{9}+\frac{25}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{14}{9}을(를) \frac{25}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{9}{4}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{6}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{7}{3}$$