다음을 풀어보세요: 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

인수 분해

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

해답 단계

24을(를) 인수 분해합니다.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2을(를) \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96에 48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184을(를) -4608에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72의 반대는 72입니다.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{72±24}{48}을(를) 풉니다. 72을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{96}{48}$$

96을(를) 48(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{72±24}{48}을(를) 풉니다. 72에서 24을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{48}{48}$$

48을(를) 48(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

계산

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$