다음을 풀어보세요: 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

인수 분해

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 24x^{2}+ax+bx-10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -240을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10을(를) \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 8x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$24x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

1을(를) 960에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±31}{48}을(를) 풉니다. -1을(를) 31에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{48}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±31}{48}을(를) 풉니다. -1에서 31을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{32}{48}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-32}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{8}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{2}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{5}{8}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{8x-5}{8}에 \frac{3x+2}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8에 3을(를) 곱합니다.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 및 24에서 최대 공약수 24을(를) 약분합니다.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

계산

$$24x^{2}+x-10$$