다음을 풀어보세요: 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 8x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,8 -2,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=4$$

8x^{2}+2x-1을(를) \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

인수분해 8x^{2}-2x에서 2x를 뽑아냅니다.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 4x-1=0을 해결 하 고, 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 24을(를) a로, 6을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-4에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-96에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

36을(를) 288에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

324의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

2에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±18}{48}을(를) 풉니다. -6을(를) 18에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{48}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±18}{48}을(를) 풉니다. -6에서 18을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{48}$$

24을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-24}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

자신에서 -3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

0에서 -3을(를) 뺍니다.

$$24x^{2}+6x=3$$

양쪽을 24(으)로 나눕니다.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24(으)로 나누면 24(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{3}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{8}을(를) \frac{1}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$