다음을 풀어보세요: 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

인수 분해

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$24x^{2}-11x+1$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 24x^{2}+ax+bx+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-3$$

24x^{2}-11x+1을(를) \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 8x를 제한 합니다.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

-4에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

121을(를) -96에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

2에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{11±5}{48}을(를) 풉니다. 11을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{48}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{11±5}{48}을(를) 풉니다. 11에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6}{48}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{8}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{8}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3x-1}{3}에 \frac{8x-1}{8}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

3에 8을(를) 곱합니다.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

24 및 24에서 최대 공약수 24을(를) 약분합니다.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

계산

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$