다음을 풀어보세요: 24T^2+44T+12

$$24 T ^ { 2 } + 44 T + 12$$

인수 분해

$$4\left(2T+3\right)\left(3T+1\right)$$

해답 단계

4을(를) 인수 분해합니다.

$$4\left(6T^{2}+11T+3\right)$$

6T^{2}+11T+3을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6T^{2}+aT+bT+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,18 2,9 3,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=9$$

6T^{2}+11T+3을(를) \left(6T^{2}+2T\right)+\left(9T+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6T^{2}+2T\right)+\left(9T+3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2T를 제한 합니다.

$$2T\left(3T+1\right)+3\left(3T+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3T+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3T+1\right)\left(2T+3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$4\left(3T+1\right)\left(2T+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$24T^{2}+44T+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$T=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 24\times 12}}{2\times 24}$$

44을(를) 제곱합니다.

$$T=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 24\times 12}}{2\times 24}$$

-4에 24을(를) 곱합니다.

$$T=\frac{-44±\sqrt{1936-96\times 12}}{2\times 24}$$

-96에 12을(를) 곱합니다.

$$T=\frac{-44±\sqrt{1936-1152}}{2\times 24}$$

1936을(를) -1152에 추가합니다.

$$T=\frac{-44±\sqrt{784}}{2\times 24}$$

784의 제곱근을 구합니다.

$$T=\frac{-44±28}{2\times 24}$$

2에 24을(를) 곱합니다.

$$T=\frac{-44±28}{48}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 T=\frac{-44±28}{48}을(를) 풉니다. -44을(를) 28에 추가합니다.

$$T=-\frac{16}{48}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-16}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$T=-\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 T=\frac{-44±28}{48}을(를) 풉니다. -44에서 28을(를) 뺍니다.

$$T=-\frac{72}{48}$$

24을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-72}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$T=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{1}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$24T^{2}+44T+12=24\left(T-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(T-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$24T^{2}+44T+12=24\left(T+\frac{1}{3}\right)\left(T+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{3}을(를) T에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$24T^{2}+44T+12=24\times \frac{3T+1}{3}\left(T+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) T에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$24T^{2}+44T+12=24\times \frac{3T+1}{3}\times \frac{2T+3}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3T+1}{3}에 \frac{2T+3}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$24T^{2}+44T+12=24\times \frac{\left(3T+1\right)\left(2T+3\right)}{3\times 2}$$

3에 2을(를) 곱합니다.

$$24T^{2}+44T+12=24\times \frac{\left(3T+1\right)\left(2T+3\right)}{6}$$

24 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$24T^{2}+44T+12=4\left(3T+1\right)\left(2T+3\right)$$

계산

$$24T^{2}+44T+12$$