다음을 풀어보세요: 24=(x+4)^2

$$24 = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$24=x^{2}+8x+16$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+8x+16=24$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x+16-24=0$$

16에서 24을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 8을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2}$$

64을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2}$$

96의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 4\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2}을(를) 풉니다. -8에서 4\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$24=x^{2}+8x+16$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+8x+16=24$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

단순화합니다.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$