다음을 풀어보세요: 24+5z-z^2

$$24 + 5 z - z ^ { 2 }$$

인수 분해

$$-\left(z-8\right)\left(z+3\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-z^{2}+5z+24$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -z^{2}+az+bz+24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=-3$$

-z^{2}+5z+24을(를) \left(-z^{2}+8z\right)+\left(-3z+24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-z^{2}+8z\right)+\left(-3z+24\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 -z를 제한 합니다.

$$-z\left(z-8\right)-3\left(z-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-8\right)\left(-z-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-z^{2}+5z+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4에 24을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25을(를) 96에 추가합니다.

$$z=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-5±11}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-5±11}{-2}을(를) 풉니다. -5을(를) 11에 추가합니다.

$$z=\frac{6}{-2}$$

6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$z=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-5±11}{-2}을(를) 풉니다. -5에서 11을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{16}{-2}$$

-16을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$z=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -3을(를) x_{1}로 치환하고 8을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-z^{2}+5z+24=-\left(z-\left(-3\right)\right)\left(z-8\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-z^{2}+5z+24=-\left(z+3\right)\left(z-8\right)$$

계산

$$-\left(z-8\right)\left(z+3\right)$$