다음을 풀어보세요: 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$23^{2x+1}=54$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

양쪽을 \log(23)(으)로 나눕니다.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$