다음을 풀어보세요: 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$21x^{2}-6x=13$$

수식의 양쪽에서 13을(를) 뺍니다.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

자신에서 13을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 21을(를) a로, -6을(를) b로, -13을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-4에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-84에 -13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

36을(를) 1092에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

1128의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

2에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{282}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282}을(를) 42(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{282}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282}을(를) 42(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$21x^{2}-6x=13$$

양쪽을 21(으)로 나눕니다.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21(으)로 나누면 21(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{21}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{7}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{13}{21}을(를) \frac{1}{49}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

인수 x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{7}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$