다음을 풀어보세요: 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

인수 분해

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 21x^{2}+ax+bx-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -42을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2을(를) \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

121을(를) 168에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±17}{42}을(를) 풉니다. -11을(를) 17에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{42}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{42}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±17}{42}을(를) 풉니다. -11에서 17을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{28}{42}$$

14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-28}{42}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{7}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{2}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{7}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{7x-1}{7}에 \frac{3x+2}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7에 3을(를) 곱합니다.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 및 21에서 최대 공약수 21을(를) 약분합니다.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

계산

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$