다음을 풀어보세요: 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

인수 분해

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 21x^{2}+ax+bx-16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -336을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-14 b=24$$

21x^{2}+10x-16을(를) \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 7x를 제한 합니다.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

-4에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

-84에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

100을(를) 1344에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

1444의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

2에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±38}{42}을(를) 풉니다. -10을(를) 38에 추가합니다.

$$x=\frac{28}{42}$$

14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{28}{42}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±38}{42}을(를) 풉니다. -10에서 38을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{48}{42}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-48}{42}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{8}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{8}{7}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{8}{7}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3x-2}{3}에 \frac{7x+8}{7}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

3에 7을(를) 곱합니다.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

21 및 21에서 최대 공약수 21을(를) 약분합니다.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

계산

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$