다음을 풀어보세요: 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

x에 대한 해

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

분배 법칙을 사용하여 21에 x^{2}-4x+4(을)를 곱합니다.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-84x과(와) -x을(를) 결합하여 -85x(을)를 구합니다.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

84과(와) 2을(를) 더하여 86을(를) 구합니다.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

86에서 2을(를) 빼고 84을(를) 구합니다.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 21을(를) a로, -85을(를) b로, 84을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-85을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-4에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

-84에 84을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

7225을(를) -7056에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85의 반대는 85입니다.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

2에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{85±13}{42}을(를) 풉니다. 85을(를) 13에 추가합니다.

$$x=\frac{98}{42}$$

14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{98}{42}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{85±13}{42}을(를) 풉니다. 85에서 13을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{72}{42}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{72}{42}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{12}{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

분배 법칙을 사용하여 21에 x^{2}-4x+4(을)를 곱합니다.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-84x과(와) -x을(를) 결합하여 -85x(을)를 구합니다.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

84과(와) 2을(를) 더하여 86을(를) 구합니다.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

양쪽 모두에서 86을(를) 뺍니다.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

2에서 86을(를) 빼고 -84을(를) 구합니다.

$$21x^{2}-85x=-84$$

양쪽을 21(으)로 나눕니다.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21(으)로 나누면 21(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84을(를) 21(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

x 항의 계수인 -\frac{85}{21}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{85}{42}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{85}{42}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{85}{42}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

-4을(를) \frac{7225}{1764}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

수식의 양쪽에 \frac{85}{42}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$