다음을 풀어보세요: 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

양쪽 모두에서 21을(를) 뺍니다.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

3에서 21을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -16을(를) a로, 35을(를) b로, -18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

35을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

1225을(를) -1152에 추가합니다.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

2에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}을(를) 풉니다. -35을(를) \sqrt{73}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}을(를) 풉니다. -35에서 \sqrt{73}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

21에서 3을(를) 빼고 18을(를) 구합니다.

$$35x-16x^{2}=18$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-16x^{2}+35x=18$$

양쪽을 -16(으)로 나눕니다.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16(으)로 나누면 -16(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{-16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

x 항의 계수인 -\frac{35}{16}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{35}{32}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{35}{32}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{35}{32}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{9}{8}을(를) \frac{1225}{1024}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

인수 x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

수식의 양쪽에 \frac{35}{32}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$