다음을 풀어보세요: 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

인수 분해

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

해답 단계

10을(를) 인수 분해합니다.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2x^{2}+ax+bx-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-4 2,-2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-4=-3 2-2=0$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2을(를) \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

인수분해 2x^{2}-4x에서 2x를 뽑아냅니다.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-4에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-80에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

900을(를) 1600에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30의 반대는 30입니다.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

2에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{30±50}{40}을(를) 풉니다. 30을(를) 50에 추가합니다.

$$x=\frac{80}{40}$$

80을(를) 40(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{30±50}{40}을(를) 풉니다. 30에서 50을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{20}{40}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 상쇄합니다.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

계산

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$