다음을 풀어보세요: 20x^2=-25x

$$20 x ^ { 2 } = - 25 x$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽에 25x을(를) 더합니다.

$$20x^{2}+25x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(20x+25\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 20x+25=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 25x을(를) 더합니다.

$$20x^{2}+25x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 20을(를) a로, 25을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 20}$$

25^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 20}$$

2에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±25}{40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-25±25}{40}을(를) 풉니다. -25을(를) 25에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{40}$$

0을(를) 40(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-25±25}{40}을(를) 풉니다. -25에서 25을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{50}{40}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-50}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 25x을(를) 더합니다.

$$20x^{2}+25x=0$$

양쪽을 20(으)로 나눕니다.

$$\frac{20x^{2}+25x}{20}=\frac{0}{20}$$

20(으)로 나누면 20(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{25}{20}x=\frac{0}{20}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{25}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{0}{20}$$

0을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{5}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$