다음을 풀어보세요: 20x^2+17x-10

$$20 x ^ { 2 } + 17 x - 10$$

인수 분해

$$\left(5x-2\right)\left(4x+5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 20x^{2}+ax+bx-10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=17 ab=20\left(-10\right)=-200$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -200을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

이 해답은 합계 17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=25$$

20x^{2}+17x-10을(를) \left(20x^{2}-8x\right)+\left(25x-10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(20x^{2}-8x\right)+\left(25x-10\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 4x를 제한 합니다.

$$4x\left(5x-2\right)+5\left(5x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x-2\right)\left(4x+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$20x^{2}+17x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

17을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

-4에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

-80에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 20}$$

289을(를) 800에 추가합니다.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 20}$$

1089의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 20}$$

2에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-17±33}{40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-17±33}{40}을(를) 풉니다. -17을(를) 33에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{40}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-17±33}{40}을(를) 풉니다. -17에서 33을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{50}{40}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-50}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$20x^{2}+17x-10=20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$20x^{2}+17x-10=20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{2}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$20x^{2}+17x-10=20\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{4}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$20x^{2}+17x-10=20\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{4x+5}{4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5x-2}{5}에 \frac{4x+5}{4}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$20x^{2}+17x-10=20\times \frac{\left(5x-2\right)\left(4x+5\right)}{5\times 4}$$

5에 4을(를) 곱합니다.

$$20x^{2}+17x-10=20\times \frac{\left(5x-2\right)\left(4x+5\right)}{20}$$

20 및 20에서 최대 공약수 20을(를) 약분합니다.

$$20x^{2}+17x-10=\left(5x-2\right)\left(4x+5\right)$$

계산

$$\left(5x-2\right)\left(4x+5\right)$$