다음을 풀어보세요: 20t^2-17t=63

$$20 t ^ { 2 } - 17 t = 63$$

t에 대한 해

$$t = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$t = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 63을(를) 뺍니다.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 20t^{2}+at+bt-63(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -1260을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

이 해답은 합계 -17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-45 b=28$$

20t^{2}-17t-63을(를) \left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 5t를 제한 합니다.

$$5t\left(4t-9\right)+7\left(4t-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4t-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4t-9\right)\left(5t+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 4t-9=0을 해결 하 고, 5t+7=0.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$20t^{2}-17t=63$$

수식의 양쪽에서 63을(를) 뺍니다.

$$20t^{2}-17t-63=63-63$$

자신에서 63을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 20을(를) a로, -17을(를) b로, -63을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-17을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-4에 20을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-80에 -63을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

289을(를) 5040에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

5329의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±73}{2\times 20}$$

-17의 반대는 17입니다.

$$t=\frac{17±73}{2\times 20}$$

2에 20을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{17±73}{40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{17±73}{40}을(를) 풉니다. 17을(를) 73에 추가합니다.

$$t=\frac{90}{40}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{90}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=\frac{9}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{17±73}{40}을(를) 풉니다. 17에서 73을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{56}{40}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-56}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=-\frac{7}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$20t^{2}-17t=63$$

양쪽을 20(으)로 나눕니다.

$$\frac{20t^{2}-17t}{20}=\frac{63}{20}$$

20(으)로 나누면 20(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t=\frac{63}{20}$$

x 항의 계수인 -\frac{17}{20}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{17}{40}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{17}{40}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{63}{20}+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{17}{40}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{63}{20}+\frac{289}{1600}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{63}{20}을(를) \frac{289}{1600}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{5329}{1600}$$

인수 t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{5329}{1600}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{1600}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{17}{40}=\frac{73}{40} t-\frac{17}{40}=-\frac{73}{40}$$

수식의 양쪽에 \frac{17}{40}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$