다음을 풀어보세요: 20x^2-7x-40

$$20 { x }^{ 2 } -7x-40$$

인수 분해

$$\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 20x^{2}+ax+bx-40(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=20\left(-40\right)=-800$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -800을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-800 2,-400 4,-200 5,-160 8,-100 10,-80 16,-50 20,-40 25,-32$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-800=-799 2-400=-398 4-200=-196 5-160=-155 8-100=-92 10-80=-70 16-50=-34 20-40=-20 25-32=-7$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-32 b=25$$

20x^{2}-7x-40을(를) \left(20x^{2}-32x\right)+\left(25x-40\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(20x^{2}-32x\right)+\left(25x-40\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 4x를 제한 합니다.

$$4x\left(5x-8\right)+5\left(5x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$20x^{2}-7x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-40\right)}}{2\times 20}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-40\right)}}{2\times 20}$$

-4에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-40\right)}}{2\times 20}$$

-80에 -40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+3200}}{2\times 20}$$

49을(를) 3200에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{3249}}{2\times 20}$$

3249의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±57}{2\times 20}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±57}{2\times 20}$$

2에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±57}{40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±57}{40}을(를) 풉니다. 7을(를) 57에 추가합니다.

$$x=\frac{64}{40}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{64}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{8}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±57}{40}을(를) 풉니다. 7에서 57을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{50}{40}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-50}{40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{8}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$20x^{2}-7x-40=20\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$20x^{2}-7x-40=20\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{8}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$20x^{2}-7x-40=20\times \frac{5x-8}{5}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{4}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$20x^{2}-7x-40=20\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{4x+5}{4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5x-8}{5}에 \frac{4x+5}{4}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$20x^{2}-7x-40=20\times \frac{\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)}{5\times 4}$$

5에 4을(를) 곱합니다.

$$20x^{2}-7x-40=20\times \frac{\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)}{20}$$

20 및 20에서 최대 공약수 20을(를) 약분합니다.

$$20x^{2}-7x-40=\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)$$

계산

$$\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)$$