다음을 풀어보세요: 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37.483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22.516685226$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽을 20(으)로 나눕니다.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

14240을(를) 20(으)로 나눠서 712을(를) 구합니다.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

60에서 2을(를) 빼고 58을(를) 구합니다.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 58-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

-116에서 16을(를) 빼고 -132을(를) 구합니다.

$$60x-x^{2}-132=712$$

양쪽 모두에서 712을(를) 뺍니다.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

-132에서 712을(를) 빼고 -844을(를) 구합니다.

$$60x-x^{2}-844=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 60을(를) b로, -844을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

60을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -844을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

3600을(를) -3376에 추가합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

224의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}을(를) 풉니다. -60을(를) 4\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

-60+4\sqrt{14}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}을(를) 풉니다. -60에서 4\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

-60-4\sqrt{14}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

제곱 완성 단계

양쪽을 20(으)로 나눕니다.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

14240을(를) 20(으)로 나눠서 712을(를) 구합니다.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

60에서 2을(를) 빼고 58을(를) 구합니다.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 58-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

-116에서 16을(를) 빼고 -132을(를) 구합니다.

$$60x-x^{2}-132=712$$

양쪽에 132을(를) 더합니다.

$$60x-x^{2}=712+132$$

712과(와) 132을(를) 더하여 844을(를) 구합니다.

$$60x-x^{2}=844$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+60x=844$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

60을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

844을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-60x=-844$$

x 항의 계수인 -60을(를) 2(으)로 나눠서 -30을(를) 구합니다. 그런 다음 -30의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

-30을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

-844을(를) 900에 추가합니다.

$$x^{2}-60x+900=56$$

인수 x^{2}-60x+900. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

단순화합니다.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

수식의 양쪽에 30을(를) 더합니다.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$