다음을 풀어보세요: 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x에 대한 해

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2.5을(를) a로, 250을(를) b로, -15000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

250을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4에 2.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10에 -15000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

62500을(를) 150000에 추가합니다.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2에 2.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}을(를) 풉니다. -250을(를) 50\sqrt{85}에 추가합니다.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85}을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}을(를) 풉니다. -250에서 50\sqrt{85}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85}을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

수식의 양쪽에 15000을(를) 더합니다.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

자신에서 -15000을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0에서 -15000을(를) 뺍니다.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

수식의 양쪽을 2.5(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5(으)로 나누면 2.5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

250에 2.5의 역수를 곱하여 250을(를) 2.5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

15000에 2.5의 역수를 곱하여 15000을(를) 2.5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+100x=6000$$

x 항의 계수인 100을(를) 2(으)로 나눠서 50을(를) 구합니다. 그런 다음 50의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

50을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

6000을(를) 2500에 추가합니다.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

인수 x^{2}+100x+2500. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

단순화합니다.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

수식의 양쪽에서 50을(를) 뺍니다.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$