다음을 풀어보세요: 2.5=2x^2-8x+6

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

x에 대한 해

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

양쪽 모두에서 2.5을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

6에서 2.5을(를) 빼고 3.5을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -8을(를) b로, \frac{7}{2}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-8에 \frac{7}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

64을(를) -28에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±6}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±6}{4}을(를) 풉니다. 8을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{14}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{14}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±6}{4}을(를) 풉니다. 8에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

2.5에서 6을(를) 빼고 -3.5을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

-3.5을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-1.75$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

-1.75을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

단순화합니다.

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$