다음을 풀어보세요: 2.25x^2-90x+324=0

$$2.25 x ^ { 2 } - 90 x + 324 = 0$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x=36$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2.25을(를) a로, -90을(를) b로, 324을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

-90을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

-4에 2.25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-9\times 324}}{2\times 2.25}$$

-9에 324을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2916}}{2\times 2.25}$$

8100을(를) -2916에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{5184}}{2\times 2.25}$$

5184의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±72}{2\times 2.25}$$

-90의 반대는 90입니다.

$$x=\frac{90±72}{2\times 2.25}$$

2에 2.25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{90±72}{4.5}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{90±72}{4.5}을(를) 풉니다. 90을(를) 72에 추가합니다.

$$x=\frac{162}{4.5}$$

162에 4.5의 역수를 곱하여 162을(를) 4.5(으)로 나눕니다.

$$x=36$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{90±72}{4.5}을(를) 풉니다. 90에서 72을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{18}{4.5}$$

18에 4.5의 역수를 곱하여 18을(를) 4.5(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=36 x=4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

수식의 양쪽에서 324을(를) 뺍니다.

$$2.25x^{2}-90x+324-324=-324$$

자신에서 324을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2.25x^{2}-90x=-324$$

수식의 양쪽을 2.25(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{2.25x^{2}-90x}{2.25}=-\frac{324}{2.25}$$

2.25(으)로 나누면 2.25(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2.25}\right)x=-\frac{324}{2.25}$$

-90에 2.25의 역수를 곱하여 -90을(를) 2.25(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-40x=-\frac{324}{2.25}$$

-324에 2.25의 역수를 곱하여 -324을(를) 2.25(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-40x=-144$$

x 항의 계수인 -40을(를) 2(으)로 나눠서 -20을(를) 구합니다. 그런 다음 -20의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-144+\left(-20\right)^{2}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-40x+400=-144+400$$

-144을(를) 400에 추가합니다.

$$x^{2}-40x+400=256$$

인수 x^{2}-40x+400. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-20\right)^{2}=256$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

단순화합니다.

$$x-20=16 x-20=-16$$

수식의 양쪽에 20을(를) 더합니다.

$$x=36 x=4$$