다음을 풀어보세요: 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

근의 공식을 사용한 단계

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x+3에 5x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

-9에서 3을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, 9을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

81을(를) 480에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}을(를) 풉니다. -9을(를) \sqrt{561}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}을(를) 풉니다. -9에서 \sqrt{561}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

제곱 완성 단계

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x+3에 5x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

3과(와) 9을(를) 더하여 12을(를) 구합니다.

$$10x^{2}+9x=12$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

x 항의 계수인 \frac{9}{10}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{9}{20}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{9}{20}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{9}{20}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{6}{5}을(를) \frac{81}{400}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

인수 x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

수식의 양쪽에서 \frac{9}{20}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$