다음을 풀어보세요: 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

인수 분해

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2z^{2}+az+bz+30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

이 해답은 합계 -23이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-20 b=-3$$

2z^{2}-23z+30을(를) \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 2z를 제한 합니다.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-23을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8에 30을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

529을(를) -240에 추가합니다.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

-23의 반대는 23입니다.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{23±17}{4}을(를) 풉니다. 23을(를) 17에 추가합니다.

$$z=\frac{40}{4}$$

40을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$z=10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{23±17}{4}을(를) 풉니다. 23에서 17을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{6}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 10을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 z에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

2 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

계산

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$