다음을 풀어보세요: 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

인수 분해

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2z^{2}+az+bz-21(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -42을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

이 해답은 합계 19이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=21$$

2z^{2}+19z-21을(를) \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

두 번째 그룹에서 21 및 첫 번째 그룹에서 2z을(를) 인수 분해합니다.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

19을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -21을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

361을(를) 168에 추가합니다.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-19±23}{4}을(를) 풉니다. -19을(를) 23에 추가합니다.

$$z=\frac{4}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$z=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-19±23}{4}을(를) 풉니다. -19에서 23을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{42}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-42}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=-\frac{21}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{21}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{21}{2}을(를) z에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

2 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 상쇄합니다.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

계산

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$