다음을 풀어보세요: 2y^2+5y-2=0

$$2 y ^ { 2 } + 5 y - 2 = 0$$

y에 대한 해

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\approx 0.350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\approx -2.850781059$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 5을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 2}$$

25을(를) 16에 추가합니다.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}을(를) 풉니다. -5을(를) \sqrt{41}에 추가합니다.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}을(를) 풉니다. -5에서 \sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$2y^{2}+5y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

자신에서 -2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2y^{2}+5y=-\left(-2\right)$$

0에서 -2을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}+5y=2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2y^{2}+5y}{2}=\frac{2}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=1$$

x 항의 계수인 \frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=1+\frac{25}{16}$$

1을(를) \frac{25}{16}에 추가합니다.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{41}{16}$$

인수 y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

단순화합니다.

$$y+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{4}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$