x, y에 대한 해
x=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154
y = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231
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2x-3y+10=0,5x-y+4=0
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x-3y+10=0
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x-3y=-10
수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.
2x=3y-10
수식의 양쪽에 3y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{2}\left(3y-10\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{3}{2}y-5
\frac{1}{2}에 3y-10을(를) 곱합니다.
5\left(\frac{3}{2}y-5\right)-y+4=0
다른 수식 5x-y+4=0에서 \frac{3y}{2}-5을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{15}{2}y-25-y+4=0
5에 \frac{3y}{2}-5을(를) 곱합니다.
\frac{13}{2}y-25+4=0
\frac{15y}{2}을(를) -y에 추가합니다.
\frac{13}{2}y-21=0
-25을(를) 4에 추가합니다.
\frac{13}{2}y=21
수식의 양쪽에 21을(를) 더합니다.
y=\frac{42}{13}
수식의 양쪽을 \frac{13}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{3}{2}\times \frac{42}{13}-5
x=\frac{3}{2}y-5에서 y을(를) \frac{42}{13}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{63}{13}-5
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3}{2}에 \frac{42}{13}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-\frac{2}{13}
-5을(를) \frac{63}{13}에 추가합니다.
x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}
시스템이 이제 해결되었습니다.
2x-3y+10=0,5x-y+4=0
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}&-\frac{-3}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{5}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\left(-10\right)+\frac{3}{13}\left(-4\right)\\-\frac{5}{13}\left(-10\right)+\frac{2}{13}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\\\frac{42}{13}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2x-3y+10=0,5x-y+4=0
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
5\times 2x+5\left(-3\right)y+5\times 10=0,2\times 5x+2\left(-1\right)y+2\times 4=0
2x 및 5x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 5을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
10x-15y+50=0,10x-2y+8=0
단순화합니다.
10x-10x-15y+2y+50-8=0
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 10x-15y+50=0에서 10x-2y+8=0을(를) 뺍니다.
-15y+2y+50-8=0
10x을(를) -10x에 추가합니다. 10x 및 -10x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-13y+50-8=0
-15y을(를) 2y에 추가합니다.
-13y+42=0
50을(를) -8에 추가합니다.
-13y=-42
수식의 양쪽에서 42을(를) 뺍니다.
y=\frac{42}{13}
양쪽을 -13(으)로 나눕니다.
5x-\frac{42}{13}+4=0
5x-y+4=0에서 y을(를) \frac{42}{13}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
5x+\frac{10}{13}=0
-\frac{42}{13}을(를) 4에 추가합니다.
5x=-\frac{10}{13}
수식의 양쪽에서 \frac{10}{13}을(를) 뺍니다.
x=-\frac{2}{13}
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}