다음을 풀어보세요: 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -4과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+4을(를) 곱합니다.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

8x과(와) -3x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

-9과(와) 6을(를) 더하여 -3을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 5을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±7}{4}을(를) 풉니다. -5을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±7}{4}을(를) 풉니다. -5에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -4과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+4을(를) 곱합니다.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+4(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

8x과(와) -3x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

-6과(와) 9을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+5x=3$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) \frac{25}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$