다음을 풀어보세요: 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+3을(를) 곱합니다.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7에 x+3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

6x과(와) -7x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-x-7=21$$

양쪽 모두에서 21을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

-7에서 21을(를) 빼고 -28을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-x-28=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -1을(를) b로, -28을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -28을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

1을(를) 224에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±15}{4}을(를) 풉니다. 1을(를) 15에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{4}$$

16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±15}{4}을(를) 풉니다. 1에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{7}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+3을(를) 곱합니다.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7에 x+3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

6x과(와) -7x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-x-7=21$$

양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-x=21+7$$

21과(와) 7을(를) 더하여 28을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-x=28$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14을(를) \frac{1}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$