다음을 풀어보세요: 2x(x-1)=4

$$2 x ( x - 1 ) = 4$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-2x=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -2을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

4을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±6}{4}을(를) 풉니다. 2을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±6}{4}을(를) 풉니다. 2에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-2x=4$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=2$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=-1$$